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Cours polycopiés

Lecture notes

Diaporamas

Slide shows

Livres

Books

Quelques articles

Some published papers

Prépublications

Preprints




Cours polycopiés -- Lecture notes :

Variétés symplectiques et variétés de Poisson. Cours de DEA (version modifiée le 22 avril 2000).


Géométrie différentielle et systèmes hamiltoniens. Cours faisant partie du DEA Astronomie fondamentale, Mécanique céleste et Géodésie, enseigné à l'Observatoire de Paris pendant l'année universitaire 1999-2000 (98 pages).

Algèbre et Algorithmique. Cours de niveau Licence (L3), enseigné à l'université Pierre et Marie Curie en 1993--1994 par Jean-Pierre Françoise et Charles-Michel Marle.
Chapitres 1 et 2 -- Chapters 1 and 2
Chapitres 3 et 4 -- Chapters 3 and 4
Chapitre 5 -- Chapter 5
Chapitre 6 -- Chapter 6


Cours de mécanique. Cours de deuxième année d'université (appelé en 2008 niveau L2), enseigné à l'université Pierre et Marie Curie en 1978--1979. Je remercie Madame Oriou, secrétaire du département de mécanique, qui a dactylographié ce texte et dessiné les figures (à l"époque je n'utilisais pas encore TeX), et Monsieur Nguyen Tri Huê qui l'a numérisé.
Chapitre 1
Chapitre 2
Chapitre 3
Chapitre 4
Chapitre 5
Chapitre 6


Cours de DEUG deuxième année. Cours enseigné par C.-M. Marle en deuxième année d'université pendant l'année universitaire 1988-1989. Le cours, qui ne couvre pas l'ensemble du programme, comporte deux parties:

Algèbre (8 pages), sur la réduction des endomorphismes et le théorème de Cayley-Hamilton,

Analyse (39 pages), comportant 4 chapitres: 1, Rappels de notions importantes en principe acquises en première année (majorants, minorants, bornes supérieures et inférieures, notion de convergence d'une suite numérique, ...); 2,  Séries numériques; 3, Suites et séries de fonctions, notions de convergence simple et de convergence uniforme; 4, Séries entières, fonctions analytiques, fonction exponentielle et logarithme.

Algèbre et géométrie dans le monde symplectique. Cours présentés à l'Université de Brasilia en février 2008:
I. systèmes hamiltoniens II. la réduction symplectique III. les structures de Poisson
Ces trois cours sont disponibles aussi sous forme de diaporamas, avec moins de détails (voir ci-dessous).

Diaporamas -- Slide shows :

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Les travaux de Jean-Marie Souriau en mécanique statistique et en thermodynamique. Séminaire de géométrie et physique mathématique, Université Denis Diderot, Paris, 28 àctobre 2016.
Actions of Lie groups and Lie algebras on symplectic and Poisson manifolds. Applications to Lagrangian and Hamiltonian systems. Geometric Science of Information, Ecole Polytechnique, 28-th--30-th October 2015.

The works of William Rowan Hamilton in Geometric Optics and the Malus-Dupin theorem. Geometry of Jets and Fields, a conference in honour of Janusz Grabowski, Bedlewo (Poland), May 11-15 2015.

A direct proof of Malus' theorem using the symplectic structure of the set of oriented straight lines. 58-th Souriau Colloquium, Aix en Provence, July 2014

Systèmes hamiltoniens et géométrie symplectique. Séminaire "De Galilée à Weil en passant par Abel et Hilbert", Institut Henri Poincaré, Paris, 17 juin 2014.

The manifold of motions and the total mass of a mechanical system. Talk presented at the seminar "Philosophy of Mechanics", Université Denis Diderot, Paris, February 13, 2014.


Quelques méthodes géométriques en mécanique. Exposé au Congrès français de Mécanique, Bordeaux, 26 au 30 août 2013.

Systèmes hamiltoniens et géométrie symplectique. Exposé au séminaire "Histoires de géométrie", 18 mars 2013.

Une propriété des champs de vecteurs conforméméent hamiltoniens; application au problème de Kepler. Exposé aux "Deuxièmes journées sur les systèmes dynamiques et les équations différentielles", Université Badji Mokhtar, Annaba, Algérie, 17 et 18 septembre 2012.

À propos de la note de Poincaré du 18 février 1901 "Sur une forme nouvelle des équations de la mécanique. Exposé au CITV, Aix en Provence, 27 au 31 août 2012. Version améliorée présentée au séminaire de Géométrie hamiltonienne le 18 janvier 2013.

Mechanics in Space-Time, Connections and the Principle of Inertia. Talk presented at the conference "Bihamiltonian systems and all that" in homour of Franco Magri, Milano, September 2011.

From Statics to Dynamics: equations which govern Equilibria and Motions of mechanical systems. Talk presented at the conference "Geometry of Manifolds and Mathematical Physics", in honour of Wlodzimierz Tulczyjew, Krakow, June 2011.

A talk on the same subject was presented at the conference "Poisson Geometry and Applications", Figuera da Foz, June 2011. The text presented here is the most developed one; it contains a full description of the Tulczyjew isomorphisms.

Lagrange et le mouvement des planètes. Exposé au colloque "La reconquète de la dynamique par la géométrie après Lagrange", IHÉS, 24--26 mars 2010.

À l'origine de la géométrie symplectique: les travaux de Lagrange et de Poisson sur la variation des éléments orbitaux des planètes du système solaire. Exposé présenté le 16 mars 2010 à l'Université de Guelma, Algérie.

Les géométries non euclidiennes et les symétries cachées du problème de Kepler. Exposé présenté le 15 mars 2010 à l'Université de Constantine (Algérie).

Dirac brackets and bihamiltonian structures. Communication presented at the meeting "Thirty years of bihamiltonian systems", Bedlewo, Poland, August 3--9 2008.

Hommage à Paulette Libermann. Texte présenté oralement au colloque "Poisson 2008, Lausanne, juillet 2008. Ce texte a également été publié dans la Gazette des mathématiciens, sans la photo (voir ci-dessous).

The inception of symplectic geometry: the works of Lagrange and Poisson during the years 1808-1810.
Communication presented at the meeting "Poisson 2008", Lausanne, July 2008.


Aux sources de la géométrie symplectique: les mémoires de Lagrange et de Poisson sur la méthode de variation des constantes. Exposé présenté à la section des Sciences Mécaniques et Informatiques de l'Académie des Sciences le 29 janvier 2008.

Algèbre et géométrie dans le monde symplectique (cours présentés à l'Université de Brasilia en février 2008):
I. systèmes hamiltoniens II. la réduction symplectique III. les structures de Poisson
Ces trois cours existent aussi sous forme de polycopiés, avec plus de détails (voir ci-dessus).

Les mémoires de Lagrange et de Poisson sur la méthode de variation des constantes. Exposé à l'Atelier de Mécanique céleste, Observatoire de Paris, 15 décembre 2007.

L'évolution de la notion d'Espace en Physique et en Mathématiques de 1850 à 1930. Exposé aux journées "Inventer l'espace", Maison des Sciences de l'Homme, Paris, 19 -- 21 octobre 2006.

The special theory of Relativity explained to children (from 7 to 107 years old). Talk presented at the International Conference "Albert Einstein century", July2005, Paris.
Short version (20 minutes)
Longer version (35 to 40 minutes)


La relativité restreinte expliquée aux enfants (de 7 à 107 ans). Version française de l'exposé présenté en anglais au colloque international "Le siècle d'Albert Einstein", juillet 2005, Paris.

The works of Charles Ehresmann on connections: from Cartan connections to connections on fibre bundles, and some modern applications. Exposé présenté à la VII ème conférence internationale "Geometry and Topology of manifolds", Mai 2005, Bedlewo, Pologne.

De la mécanique classique à la mécanique quantique: pourquoi et comment quantifier? Exposé présenté aux journées "Feuilletages et quantification", Maison des Sciences de l'Homme, Paris, 2003.

Une colle avec le Singe. Souvenirs de mon année de taupe, en hommage à mon maître Marcel Saint-Jean. A ne pas prendre trop au sérieux. Not to be taken too seriously.


Livres -- Books :

Charles-Michel Marle. Les écoulements polyphasiques en milieu poreux.  Première édition 1965 (175 pages). Seconde édition revue et augmentée 1972 (300 pages). Editions Technip, Paris.


Charles-Michel Marle. Mesures et probabilités  (474 pages). Editions Hermann, Paris, 1974.


Paulette Libermann et Charles-Michel Marle. Symplectic Geometry and Analytical Mechanics (526 pages). D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, 1987.


Gilles Christol, Anne Cot et Charles-Michel Marle. Topologie (184 pages). Ellipses/Editions du Marketing, Paris, 1997.

Gilles Christol, Anne Cot et Charles-Michel Marle. Calcul différentiel (216 pages). Ellipses/Editions du Marketing, Paris, 1997.

Charles-Michel Marle. Systèmes dynamiques; une introduction  (278 pages). Ellipses/Editions du Marketing, Paris, 2003.


Quelques articles publiés -- Some published papers :

From Tools in Symplectic and Poisson Geometry to J.-M. Souriau's theories of Statistical Mechanics and Thermodynamics. Entropy 2016, 18, 370; doi:10.3390/e18100370
William Rowan Hamilton et le théorème de Malus-Dupin. Gazette des mathématiciens, Société mathématique de France, numéro 145, juillet 2015, pages 39-46.

Symmetries of Hamiltonian Systems on Symplectic and Poisson Manifolds. In "Similarity and Symmetry Methods, Applications in Elasticity and Mechanics of Materials", Jean-François Ganghoffer and Ivaïlo Mladenov, Editors. Lecture notes in Applied and Computational Mechanics 73, Springer 2014, pp. 185-269.
On Henri Poincaré's note "Sur une forme nouvelle des équations de la Mécanique". Journal of Geometry and Symmetry in Physics, 29 (2013) 1--38.

Systèmes dynamiques et champs de vecteurs. Quadrature, numéro spécial Henri Poincaré, Hors série numéro 1, Novembre 2012, pages 66--80.

Cet article dans une revue "grand public" tente de faire mieux connaître les concepts de base de la théorie des systèmes dynamiques, dus essentiellement à Henri Poincaré.


A property of conformally Hamiltonian vector fields; application to the Kepler problem. Journal of Geometric Mechanics, Volume 4 Number 12, June 2012, pages 181--206.

Hommage à Jean-Marie Souriau, par Géry de Saxcé, Claude Vallée et Charles-Michel Marle. Une version abrégée de ce document a été publiée dans la Gazette des mathématiciens, Société Mathématique de France, 2012.

The inception of Symplectic Geometry: the works of Lagrange and Poisson during the years 1808--1810. Letters in Mathematical Physics, Volume 90, 2009, pages 3--21.

Calculus on Lie algebroids, Lie groupoids and Poisson ma457nifoldsDissertationes Mathematicae vol 457, Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, Warszaw 2008, pages 1--57.

Hommage à Paulette Libermann. Gazette des mathématiciens, Société mathématique de France, 2007.

Relativity, the Special Theory, explained to Children (from  7 to 107 years old). In Albert Einstein Century International Conference (Paris, July 2005) AIP Conference Proceedings 861, Jean-Michel Alimi and André Füzfa (eds.), 1124--1131. Note: this paper is not in the printed volume, but in the accompanying CdRom,  and is available online (modulo a payment of 23 US Dollars!), at the address

 http://proceedings.aip.org/proceedings.

Here you can download it for free!

The works of Charles Ehresmann on connections: from Cartan connections to connections on fibre bundles.  In Geometry and Topology of manifolds, Banach Center Publications vol. 76 (Jan Kubarski, Jean Pradines, Tomasz Rybicki and Robert Wolak, eds.), Polish Academy of Sciences, Warszawa 2007, pp.65--86.

Henry Darcy et les écoulements de fluides en milieu poreux. Oil & Gas Science and Technology - Revue de l'Institut Français du Pétrole, vol. 61 (2006) No. 5, pp. 599--602.

Ce numéro d'Oil & Gas Science and Technology -Revue de l'IFP contient aussi une reproduction de l'appendice D de l'ouvrage de Darcy Les fontaines publiques de la ville de Dijon, Victor Dalmont, éditeur, Paris, 1856.

Lie, symplectic and Poisson groupoids and their Lie algebroids. In  Encyclopedia of Mathematical Physics, Elsevier, 2006, pages 312--320.

Petite précision: cette encyclopédie en 5 volumes est à vous moyennant la modique somme de 1240 Euros, 1495 Dollars US ou 850 Livres sterling! Personnellement je ne peux pas me la payer, même au tarif (très légèrement) réduit consenti aux auteurs! Et je touche zéro euros zéro cents de droits d'auteur sur la vente de chaque exemplaire!


From momentum maps and dual pairs to symplectic and Poisson groupoids. In The Breadth of Symplectic and Poisson Geometry, Festschrift in Honor of Alan Weinstein, Birkhäuser, Boston, 2005, pages 493-523.

On mechanical systems with a Lie group as configuration space. In Jean Leray '99 Conference Proceedings: the Karlskrona conference in the Honor of Jean Leray (Maurice de Gosson, editor), Kluwer, Dordrecht, 2003.

Espace et temps physiques et description des systèmes mécaniques.  Dans Géométrie au XX-ème siècle, histoire et horizons, (Joseph Kouneiher, Dominique Flament, Philippe Nabonnand et Jean-Jacques Szczeciniarz, éditeurs) Hermann éditeurs, Paris, 2005, pages 216--235.

Attention: j'ai malencontreusement laissé passer une petite erreur dans les appendices 1 et 3 de la version publiée de ce texte. Je la corrigerai si une deuxième édition de ce livre paraît un jour, ce qui est peu probable. Cette erreur est corrigée dans le document que vous pouvez télécharger ci-dessus.

De la mécanique classique à la mécanique quantique: pourquoi et comment quantifier? Dans Feuilletages-Quantification géométrique, textes des journées d'étude des 16 et 17 octobre 2003, Maison des Sciences de l'Homme, série Documents de travail, pages 1-18.

On symmetries and constants of motion in Hamiltonian systems with non-holonomic  constraints. Classical and quantum integrability, Banach Center Publications vol. 59, 223--242, Warszawa 2003.

Differential calculus on a Lie algebroid and Poisson manifolds.  The J. A. Pereira da Silva Birthday Schrift, Textos de matematica 32, Departamento de matematica da Universidade de Coimbra, Portugal, 2002, pages 83-149.

On submanifolds and quotients of Poisson and Jacobi manifolds. Banach center publications vol. 51, 197--209, Warszawa 2000.

Various approaches to conservative and non-conservative nonholonomic systems. Reports on mathematical Physics, 42, 211--229, 1998.

Introduction aux groupes de Lie-Poisson. In "Geometria, Fisica-Matematica e outros Ensaios" (A.S. Alves, F.J. Craveiro de Carvalho and J.A. Pereira da Silva, ed.), 149--170. Departamento de Matem\'atica, Universidade de Coimbra, 1998.

The Schouten-Nijenhuis bracket and interior products. Journal of Geometry and Physics, 23, 350--359, 1997.

Joana Margarida Nunes da Costa and Charles-Michel Marle, Reduction of bihamiltonian manifolds and recursion operators. In "Differential Geometry and Applications" (J. Janyska, I. Kolar and J. Slovak, ed.), 523--538. Masaryk University, Brno, Czech Republic, 1996.

Geometry of mechanical systems with active and kinematic constraints. In "Gravitation, Electromagnetism and Geometric Structures", (G. Ferrarese, ed.), 143--157. Pitagora Editrice, Bologna, 1996.

Kinematic and geometric constraints, servomechanism and control of mechanical systems. Rend. Sem. Mat. Univ. Pol. Torino, 54, 4 (1996), 353--364.


Joana Margarida Nunes da Costa and Charles-Michel Marle, Master symmetries and bi-Hamiltonian structures for the relativistic Toda lattice. Journal of Physics A Math.~Gen. 30, 7551--7556, 1997.

Reduction of constrained mechanical systems and stability of relative equilibria. Commun.~Math.~Phys., 174, pp.~295--318, 1995.

François Kalaydjian et Charles-Michel Marle, Microscopic flow and generalized Darcy's equations. Joint IMA/SPE European Conference on the mathematics of oil recovery, Robinson College, Cambridge University, 25th--27th July 1989. Oxford University Press, 1991.

(Non disponible par téléchargement -- No pdf file available).


Oil entrapment and mobilization. In "Basic concepts in Enhanced Oil Recovery" (M. Bavière, editor), Critical Reports on Applied Chemistry 33, Elsevier Applied Science, London, 1991, p. 3--39.

(Non disponible par téléchargement  -- No pdf file available).


Géométrie des systèmes mécaniques à liaisons actives. In "Symplectic Geometry an Mathematical Physics" (P. Donato, C. Duval, J. Elhadad, G. M. Tuynman, editors), actes du colloque en l'honneur de Jean-Marie Souriau, Aix en Provence, 11--15 juin 1990,  Birkhäuser, Boston, 1991, p. 260--287.

On Jacobi manifolds and Jacobi bundles. In "Symplectic geometry, groupoids and integrable systems" (P. Dazord and A. Weinstein, editors), Séminaire sud-rhodanien, Berkeley, USA, 1989, Mathematical Sciences Research Institute Publications 20, Springer Verlag, 1991, p. 227--246.

Pierre Dazord, André Lichnerowicz et Charles-Michel Marle, Structure locale des variétés de Jacobi. J. Math. pures et appl., 70, 1991, p. 101--152.

Variables actions-angles: leur détermination et leurs singularités. In "La Mécanique analytique de Lagrange et son héritage", vol.~I. Supplemento al numero 124 (1990) degli Atti della Accademia delle Scienze di Torino, Torino 1990, p. 211--243.

Sur la géométrie des systèmes mécaniques à liaisons actives. C. R. Acad. Sc. Paris, t. 311, série I, p. 839--845, 1990.

Modèle d'action hamiltonienne d'un groupe de Lie sur une variété symplectique. Rend. Sem. Mat. Univers. Politecn. Torino, vol. 43, 2, 1985, pages 227--251.

Poisson Manifolds in Mechanics. In Bifurcation theory, Mechanics and Physics, C. P. Bruter et al. (eds.), D. Reidel Publishing Company, 1983, p. 47-76.

Ecoulements monophasiques en milieu poreux. Revue de l'Institut Français du Pétrole, vol. XXII, no. 10,  octobre 1967, pages 1471--1509.


Prépublications :

From Tools in Symplectic and Poisson geometry to Souriau's theories of Statistical Mechanics and Thermodynamics, November 2016. Corrected and slightly more detailed version of the paper published in Entropy.


The works of William Rowan Hamilton in geometrical optics and the Malus-Dupin theorem. To appear in Banach Center Publications.

Equations de Maxwell. Ce document non publié explique comment se transforment les équations de Maxwell lors d'un changement de repère galiléen, en physique classique et en physique relariviste. Les deux modes d'écriture de ces équations, au moyen de champs de vecteurs et au moyen de formes différentielles, sont présentés et on montre que ce n'est qu'au prix d'une approximation (la suppression d'un terme, le courant de déplacement) que les équations de Maxwell tronquées sont invariantes par les transformations du groupe de Galilée, alors qu'elles sont rigoureusement invariantes par les transformations du groupe de Lorentz (et même du groupe conforme, mais ce n'est pas traité dans ce document).

Le bon usage des diagrammes espace-temps en relativité restreinte. Ce document non publié est une suite à "La relativité restreinte expliquée aux enfants, de 7 à 107 ans".

Une preuve élémentaire de la simple connexité de l'intérieur d'une courbe de Jordan.

La relativité restreinte expliquée aux enfants (de 7 à 107 ans). Version française, légèrement plus détaillée (12 pages), de la publication Relativity, the special theory, explained to Children (from 7 to 107 years old).


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